מהם החוקים של קפלר?
חוקי קפלר או חוקי התנועה הפלנטרית הם חוקים מדעיים המתארים את תנועת כוכבי הלכת סביב השמש. הם נקראים על שם יוצרו, האסטרונום הגרמני יוהנס קפלר (1571-1630).
התרומה הבסיסית של חוקי קפלר הייתה להראות שמסלולי כוכבי הלכת אליפטיים ואינם מעגליים כפי שהאמינו בעבר.
בימי קדם האסטרונומיה התבססה על תיאוריה גיאוצנטרית, לפיה השמש וכוכבי הלכת סובבו סביב כדור הארץ. במאה ה -16, ניקולאוס קופרניקוס הראה שכוכבי הלכת סובבים סביב השמש שנקראה תיאוריה הליוצנטרית.
למרות שהתאוריה ההליוצנטרית החליפה את התיאוריה הגיאוצנטרית, שתיהן חלקו אמונה משותפת: מסלולי כוכבי הלכת היו מעגליים. הודות לממצאו של קפלר, ניתן היה לשכלל את התיאוריה ההליוצנטרית.
החוקים של קפלר הם חוקים קינטיים. המשמעות היא שתפקידה לתאר את התנועה הפלנטרית, שמאפייניה נגזרים בזכות חישובים מתמטיים. על סמך מידע זה, שנים אחר כך חקר אייזק ניוטון את הסיבות לתנועת כוכבי הלכת.
החוק הראשון או חוק מסלולים של קפלר
החוק הראשון של קפלר מכונה גם "חוק מסלולים". קבע שכוכבי הלכת סובבים את השמש במסלול אליפטי. השמש ממוקמת באחד ממוקדי האליפסה.
הצהרת החוק הראשון של קפלר היא כדלקמן:
כוכבי הלכת נעים אליפטית סביב השמש, הנמצאת באחד ממוקדי האליפסה.
(א) ציר עיקרי למחצה; (ב) ציר מינורי למחצה; (ג) אורך מוקד או מרחק ממוקד למרכז; (r) וקטור רדיוס או מרחק בין הנקודה M (כוכב לכת) ופוקוס 1 (שמש); (
1) עקומה סגורה עם אקסצנטריות 0 (מעגל); 2) עקומה סגורה עם אקסצנטריות 0.50 (אליפסה).
ה נוּסחָה לחישוב אקסצנטריות של האליפסה הוא כדלקמן:
נקרא מהירות areolar בעוד שנדרש וקטור רדיוס כדי לנסוע באזורים מקבילים. מכיוון שרווח זה תמיד זהה, מסיקים כי המהירות הארולרית קבועה.
זה מרמז שככל שכוכב לכת רחוק יותר מהשמש, כך תנועתו איטית יותר. ככל שכוכב הלכת קרוב יותר לשמש, כך הוא נע מהר יותר.
ישנן שתי נקודות בדרך של כוכב לכת בו גרמי השמים מגיעים למרחקים שלהם ומגבילים מהירויות. נקודות אלה נקראות פריהליון ואפליון.
ה פריהליון זו הנקודה הכי קרובה של כוכב לכת לשמש. בשלב זה כוכבי הלכת מפתחים את המהירות המרבית שלהם.
ה אפליון זו הנקודה הרחוקה ביותר בין כוכב לכת לשמש. בשלב זה כוכבי הלכת מגיעים למהירות המינימלית שלהם.
החוק השלישי או חוק התקופות של קפלר
החוק השלישי של קפלר מכונה "חוק התקופות" או "חוק ההרמוניות". זה מאפשר להשוות את המאפיינים של תנועת כוכבי הלכת זה עם זה. ההשוואה לוקחת בחשבון את תקופת המסלול ורדיוס המסלול של כל כוכב לכת.
תקופת המסלול היא הזמן שלוקח לכוכב לכת להסתובב לחלוטין עם השמש. רדיוס המסלול הוא הציר העיקרי למחצה של האליפסה.
ההצהרה על החוק השלישי של קפלר היא כדלקמן:
ריבוע תקופת המסלול של כל כוכב לכת פרופורציונאלי לקוביית רדיוס המסלול.
אם נחלק את ריבוע זמן המסלול בקוביית רדיוס המסלול, נקבל כתוצאה קבוע, הנקרא קבוע של קפלר. קבוע קפלר זהה לכל גרמי השמיים שמקיפים את השמש, מכיוון שהוא אינו תלוי בהם אלא במסת השמש.
ה נוּסחָה לחשב את החוק השלישי של קפלר הוא כדלקמן:
איפה,
- ט2 הוא זמן או תקופת מסלול בריבוע
- ל3 הוא הרדיוס או הציר העיקרי למחצה של המסלול בקוביות
- ק הוא הקבוע
כדי להמחיש שאלה זו, בטבלה הבאה אנו יכולים להשוות את המאפיינים של כל כוכבי הלכת, תוך התחשבות בתקופת המסלול (T) ורדיוס המסלול (א) כדי להשיג את הקבוע של קפלר (K). תקופת המסלול באה לידי ביטוי בשנים, ורדיוס המסלול בא לידי ביטוי ביחידות אסטרונומיות (u.a.). בואו נסתכל מקרוב על הערך של ק.
| כוכב לכת | T (שנים) | א (u.a) | ק |
|---|---|---|---|
| כַּספִּית | 0,241 | 0,387 | 1,0002 |
| וֵנוּס | 0,615 | 0,723 | 1,000 |
| ארץ | 1 | 1 | 1,000 |
| מַאְדִים | 1,8881 | 1,524 | 0,999 |
| צדק | 11,86 | 5,204 | 0,997 |
| שַׁבְתַאִי | 29,6 | 9,58 | 0,996 |
| אוּרָנוּס | 83,7 | 19,14 | 1,000 |
| נפטון | 165,4 | 30,2 | 0,993 |
כפי שניתן לראות בטבלה, הערך של K זה כמעט לכל כוכבי הלכת. ההבדל המספרי זעיר. זה אומר לנו שלמרות המאפיינים השונים של כוכבי הלכת, הפרופורציה זהה. אנו קוראים לזה קבוע קפלר.
אתה עשוי להתעניין גם ב:
- חוקי ניוטון.
- החוק השני של ניוטון
