חוקי המעריכים והרדיקלים קובעים א דרך עבודה פשוטה או מסוכמת בסדרת פעולות מספריות בעלות סמכויות, העוקבים אחר מערכת כללים מתמטיים.
מצדו הביטוי a נקרא כוחנ, (א) מייצג את מספר הבסיס ו- (nth) הוא המעריך המציין כמה פעמים צריך להכפיל או להעלות את הבסיס כפי שהוא בא לידי ביטוי במעריך.
חוקי מעריכים
מטרת חוקי המעריכים היא לסכם ביטוי מספרי שאם יבוא לידי ביטוי בצורה מלאה ומפורטת, יהיה נרחב מאוד. מסיבה זו היא שבביטויים מתמטיים רבים הם נחשפים ככוחות.
דוגמאות:
52 זהה ל- (5) ∙ (5) = 25. כלומר, עליך להכפיל 5 פעמיים.
23 זהה ל- (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. כלומר, עליכם להכפיל 2 שלוש פעמים.
באופן זה הביטוי המספרי הוא פשוט יותר ומבלבל פחות לפתרון.
1. כוח עם אקספוננט 0
כל מספר המועלה למעריך 0 שווה ל- 1. יש לציין כי הבסיס חייב להיות תמיד שונה מ- 0, כלומר 0.
דוגמאות:
ל0 = 1
-50 = 1
2. כוח עם אקספוננט 1
כל מספר שמועלה למעריך 1 שווה לעצמו.
דוגמאות:
ל1 = א
71 = 7
3. תוצר של כוחות של בסיס שווה או כפל של כוחות של בסיס שווה
מה אם יש לנו שני בסיסים שווים (א) עם אקספוננטים שונים (n)? זה כדינ ∙ עדM. במקרה זה נשמרים אותם בסיסים ומתווספים סמכויותיהם, כלומר: אנ ∙ עדM = אn + m.
דוגמאות:
22 ∙ 24 זהה ל- (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). כלומר מוסיפים את האקספוננטים 22+4 והתוצאה תהיה 26 = 64.
35 ∙ 3-2 = 35+(-2) = 35-2 = 33 = 27
זה קורה מכיוון שהמערך הוא האינדיקטור כמה פעמים צריך להכפיל את מספר הבסיס בעצמו. לכן, המעריך הסופי יהיה סכום או חיסור של המעריכים שיש להם אותו בסיס.
4. חלוקת סמכויות של בסיס שווה או מנה של שתי סמכויות עם בסיס שווה
המרכיב של שתי כוחות של בסיס שווה שווה להעלאת הבסיס לפי ההבדל של המעריך של המונה פחות המכנה. הבסיס חייב להיות שונה מ- 0.
דוגמאות:
5. כוחו של מוצר או חוק הפצה של פיזור ביחס לריבוי
חוק זה קובע כי יש להעלות את כוחו של מוצר לאותו מעריך (n) בכל אחד מהגורמים.
דוגמאות:
(a ∙ b ∙ ג)נ = אנ ∙ בנ ∙ גנ
(3 ∙ 5)3 = 33 ∙ 53 = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 3375.
(2ab)4 = 24 ∙ עד4 ∙ ב4 = 16 עד4ב4
6. כוח של כוח אחר
הכוונה היא לריבוי הכוחות שיש להם אותם בסיסים, מהם מתקבל כוח של כוח אחר.
דוגמאות:
(לM)נ = אm ∙ n
(32)3 = 32∙3 = 36 = 729
7. חוק המעריך השלילי
אם יש לך בסיס עם מעריך שלילי (א-נ) עלינו לקחת את היחידה חלקי הבסיס שיועלה עם סימן המעריך בחיוב, כלומר 1 / aנ . במקרה זה, הבסיס (א) חייב להיות שונה מ- 0, a ≠ 0.
דוגמא: 2-3 מתבטא כשבר הוא כמו:
זה עשוי לעניין אותך חוקי מעריכים.
חוקי רדיקלים
חוק הרדיקלים הוא פעולה מתמטית המאפשרת לנו למצוא את הבסיס באמצעות הכוח והמעריך.
הרדיקלים הם השורשים הריבועיים שבאים לידי ביטוי בצורה הבאה √, ומורכבים מהשגת מספר המכופל בעצמו נותן כתוצאה את מה שיש בביטוי המספרי.
לדוגמא, השורש הריבועי של 16 מתבטא באופן הבא: √16 = 4; פירוש הדבר ש 4.4 = 16. במקרה זה אין צורך לציין את המעריך שניים בשורש. עם זאת, בשאר השורשים, כן.
לדוגמה:
שורש הקוביה של 8 מתבטא באופן הבא: 3√8 = 2, כלומר 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8
דוגמאות נוספות:
נ√1 = 1, מכיוון שכל מספר המוכפל ב- 1 שווה לעצמו.
נ√0 = 0, מכיוון שכל מספר המוכפל ב 0 שווה ל 0.
1. חוק ביטול קיצוני
שורש (n) המועלה לכוח (n) מבטל.
דוגמאות:
(נ√a)נ = א.
(√4 )2 = 4
(3√5 )3 = 5
2. שורש מכפל או מוצר
ניתן להפריד בין שורש לריבוי ככפל שורשים, ללא קשר לסוג השורש.
דוגמאות:
3. שורש של חלוקה או מנה
שורש השבר שווה לחלוקת שורש המונה ולשורש המכנה.
דוגמאות:
4. שורש שורש
כשיש שורש בתוך שורש, ניתן להכפיל את המדדים של שני השורשים על מנת להפחית את הפעולה המספרית לשורש יחיד, ולשמור על רדיקל.
דוגמאות:
5. שורש של כוח
כשיש לנו אקספוננט במספר גבוה, זה מתבטא כמספר שהועלה על ידי חלוקת האקספוננט במדד הרדיקל.
דוגמאות:
